جمال الرياضيات والرقمي

جمال الرياضيات

http://www.cut-the-knot.org/manifesto/beauty.shtml

على الرابط أعلاه مختارات عن الرياضيات أعجبتني، وهي ليست بعيدة في بعض ملامحها عن الأجواء التي نصف فيها شمولية وتجريد الرقمي. من عرف جمال الشعر والفن عموما وجمال وسمو الفكر لا يمكن إلا أن يلاحظ رابطا ما بين كثير من مضمون هذه العبارات التي تتحدث عن الرياضيات وما عرفه وألفه مما تقدم.

سأترجم الفقرتين الخامسة والثامنة وأصوغ وصفا للرقمي على غرار الفقرة الثامنة وأتمنى على من يستطيع ترجمة المزيد أن يفعل.

رقم 5
J.Bronowski, Science and Human Values, Pelican, 1964.
Mathematics in this sense is a form of poetry, which has the same relation to the prose of practical mathematics as poetry has to prose in any other language. The element of poetry, the delight of exploring the medium for its own sake, is an essential ingredient in the creative process

بهذا المعنى فإن الرياضيات ( النظرية) صورة من صور الشعر بينها وبين نثر الرياضيات العملية ما بين شعر أية لغة ونثرها. إن عنصر الشعر، ( المتمثل) في نشوة استكشاف الأشياء لذاتها عنصر أساس من العملية الإبداعية.

***************
رقم 8
Lawrence University catalog, Cited in Essays in Humanistic Mathematics, Alvin White, ed, MAA, 1993
Born of man's primitive urge to seek order in his world, mathematics is an ever-evolving language for the study of structure and pattern. Grounded in and renewed by physical reality, mathematics rises through sheer intellectual curiosity to levels of abstraction and generality where unexpected, beautiful, and often extremely useful connections and patterns emerge. Mathematics is the natural home of both abstract thought and the laws of nature. It is at once pure logic and creative art.

ولدت الرياضيات من الدافع البدائي للإنسان للبحث عن النظام في عالمه وهي لغة متواصلة التطور لدراسة التركيب والهيئة. ولأنها متجذرة في الحقيقة الفيزيائية متجددة من قبلها، فإن الرياضيات تسمو بالتطلع الفكري الحاد إلى مستويات من التجريد والشمولية حيث تظهر وشائج وهيئات غير متوقعه. إن الرياضيات هي البيت المشترك لكل من الفكر التجريدي وقوانين الطبيعة. وهي بذلك منطق خالص وفن خلاق في آن معا.

سأحاول هنا إعادة تقديم الرقمي بهذا القالب :

ولد العروض - والرقمي أفضل تجسيد لمضمونه - على يد الخليل بن أحمد من رغبته الملحة للبحث عن النظام في أوزان الشعر العربي، وهو لغة متواصلة لدراسة كم التراكيب وكيف الهيئة. ولأن الرقمي متجذر في واقع البناء الشعري الذي تحفز الرغبة للمزيد من الارتقاء به في اكتشاف ذلك الواقع، فإنه أي الرقمي يسمو بالتطلع الفكري الحاد إلى مستويات من التجريد والشمولية حيث تظهر وشائج بين هيئات لم يتوقع أحد وجودها بينها. إن الرقمي هو البيت المشترك لكل من الفكر التجريدي والقوانين الفطرية للشعر العربي. وهو بذلك منطق خالص وفن خلاق في آن معا.

مقارنة ومقاربة تجمع بين المنطق والحداثة، بين اللغات والأرقام..
فعلاً أحياناً كنتُ أتساءل وأنا أدرس الرقمي وإلى الآن لماذا يجذبنا علم العروض وهو على هذه الصيغة الرقمية ونشعر بالنفور من الصيغة العادية على هيئة التفاعيل؟
هي كذلك. حالات الاكتشاف التي نتوصل إليها تماماً كالقصيدة الجميلة التي تحمل الكثير من الرموز والدلالات في سياقاتها . ليست مبهمة تماماً ولكنها بحاجة إلى تحليل لإدراك مواطن جمالها.
واللغة وإن اختلفت، لغة الشعر ولغة الرياضيات، لغة الشعر ولغة الرقمي تبقى المقاربة مدهشة.

من حقنا أن نتساءل لماذا ترك العديد من الطلاب دورات الرقمي منهم من ترك في الرابعة ومنهم قبل ذلك؟
هل هو ضعفهم بالرياضيات وعدم قدرتهم على التجريد ؟ ربما
هل السبب أنه ليس لديهم العمق الكافي ليحاولوا أن يكتشفوا ويسبروا أغوار الرقمي ؟:o على الأغلب

العروض الرقمي يُدخلنا في الحداثة من أبوابها الواسِعة والتي تعتمد في أحد أهم مقوماتها على تداخل العلوم والآداب بتناسق إبداعي جميل مهما اختلفت وسائل التوصيل .

موضوع شيق يستحق المتابعة والمزيد من الاكتشاف :smi49:

شكرا لك أستاذتي إباء

طربت كثيرا وأنا أجدهم يتحدثون عن التجريد والشمولية في الرياضيات وهما أكثر كلمتين تصفان جوهر الرقمي.

ولا غرو في ذلك فهاتان أسس أية عملية فكرية والآلية في هذا الفهم، ويقابلهما التجسيد والتجزيئية وهما أكثر كلمتين تصفان التناول الآخر للأمور والآلية الحفظ.

تأملي حولك وخاصة في حال أمتنا ومناهج التعليم فيها تري مصداق ذلك.

بعد أن قرأت محتوى الرابط ، و فهمت مضمونه ، و الفكرة الأساسية
لآراء علماء الرياضيات في العالم ، قلت في نفسي :

كيف كانت ستكون النتائج لو أن أساتذة الرياضيات عرفوا هذا الجانب المجهول

من علم يبدو جامدا، و نقلوه لتلاميذهم ؟؟

هناك من يبرع في الرياضيات ، لكنها لا تعدو كونها تحصيل و حفظ فقط ،

لكن حين تكون الرياضيات في عين الدارس فنا تنطق به قبل نطقها بالحقيقة ،

حينذاك نكون أمام الرياضي المبدع ، الذي يبحث في الأرقام عن الميزان الكامن

و عن الجمال ،فيبتكر و ينتج ..

Last time, I asked: "What does mathematics mean to you?" And some people answered: "The manipulation of numbers, the manipulation of structures." And if I had asked what music means to you, would you have answered: "The manipulation of notes?"
====
Gauss: You have no idea how much poetry there is in the calculation of a table of logarithms!
====
"A mathematician," said old Weierstrass, "who is not at the same time a bit of a poet will never be a full mathematician."
====
Beauty is the first test: there is no permanent place in this world for ugly mathematics.
====
من يقول بعد هذا أن الأرقام جامدة لا حياة فيها و لا لسان لها ،
و أنها عاجزة عن التعبير عن ميزان الشعر ، بعد أن اعترف
أهلها بأن الرياضيات أكبر من أن تكون مجرد أرقام .؟؟؟؟

شكرا لك على هذا الرابط الجميل ، الذي يزيدنا ثقة في اختيارنا
للعروض الرقمي كمنهج ننطلق منه لكل ما هو رائع .

السلام عليكم
ومتى فارقتنا الرياضيات في مسار حياتنا؟ ولكن هناك من يملك المهارة فيها وسرعة الإنجاز الرقمي.
حاولت ترجمة البند:6 وكما فهمته:
Mathematics, as much as music or any other art, is one of the means by which we rise to a complete self-consciousness. The significance of Mathematics resides precisely in the fact that it is an art; by informing us of the nature of our own minds it informs us of much that depends on our minds.
**********

الرياضيات ، يماثل الموسيقى أو أي فن آخر ، هي واحدة من الوسائل التي يمكننا أن تثير الوعي الذاتي الكامل. أهمية الرياضيات تكمن بالضبط في كونه فنا ، وبحلول إعلامنا لطبيعة عقولنا أن يبلغنا الكثير من النقاط التي تعتمد على عقولنا.
****
نستنتج مما قرأناه:
وإذا؟

فهي جهد عقلي مثمر وفن قائم بذاته ولأن الشعر فن , والعروض الرقمي فن كذلك أظن ان نقاط الالتقاء هنا بادية وواضحة.
تحيتي

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ((نادية بوغرارة))

بعد أن قرأت محتوى الرابط ، و فهمت مضمونه ، و الفكرة الأساسية
لآراء علماء الرياضيات في العالم ، قلت في نفسي :

كيف كانت ستكون النتائج لو أن أساتذة الرياضيات عرفوا هذا الجانب المجهول

من علم يبدو جامدا، و نقلوه لتلاميذهم ؟؟

هناك من يبرع في الرياضيات ، لكنها لا تعدو كونها تحصيل و حفظ فقط ،

لكن حين تكون الرياضيات في عين الدارس فنا تنطق به قبل نطقها بالحقيقة ،

حينذاك نكون أمام الرياضي المبدع ، الذي يبحث في الأرقام عن الميزان الكامن

و عن الجمال ،فيبتكر و ينتج ..

Last time, I asked: "What does mathematics mean to you?" And some people answered: "The manipulation of numbers, the manipulation of structures." And if I had asked what music means to you, would you have answered: "The manipulation of notes?"
====
Gauss: You have no idea how much poetry there is in the calculation of a table of logarithms!
====
"A mathematician," said old Weierstrass, "who is not at the same time a bit of a poet will never be a full mathematician."
====
Beauty is the first test: there is no permanent place in this world for ugly mathematics.
====
من يقول بعد هذا أن الأرقام جامدة لا حياة فيها و لا لسان لها ،
و أنها عاجزة عن التعبير عن ميزان الشعر ، بعد أن اعترف
أهلها بأن الرياضيات أكبر من أن تكون مجرد أرقام .؟؟؟؟

شكرا لك على هذا الرابط الجميل ، الذي يزيدنا ثقة في اختيارنا
للعروض الرقمي كمنهج ننطلق منه لكل ما هو رائع .

---

شكرا أستاذتي

" who is not at the same time a bit of a poet will never be a full mathematician"

لا يكون رياضيا من تخلو نفسه من قبس من الشعر

الترجمة للمعنى وليست حرفية.

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ((ريمة الخاني))

السلام عليكم
ومتى فارقتنا الرياضيات في مسار حياتنا؟ ولكن هناك من يملك المهارة فيها وسرعة الإنجاز الرقمي.
حاولت ترجمة البند:6 وكما فهمته:
Mathematics, as much as music or any other art, is one of the means by which we rise to a complete self-consciousness. The significance of mathematics resides precisely in the fact that it is an art; by informing us of the nature of our own minds it informs us of much that depends on our minds.
**********

الرياضيات ، يماثل الموسيقى أو أي فن آخر ، هي واحدة من الوسائل التي يمكننا أن تثير الوعي الذاتي الكامل. أهمية الرياضيات تكمن بالضبط في كونه فنا ، وبحلول إعلامنا لطبيعة عقولنا أن يبلغنا الكثير من النقاط التي تعتمد على عقولنا.
****
نستنتج مما قرأناه:
وإذا؟

فهي جهد عقلي مثمر وفن قائم بذاته ولأن الشعر فن , والعروض الرقمي فن كذلك أظن ان نقاط الالتقاء هنا بادية وواضحة.
تحيتي

---

شكرا أستاذتي

الرياضيات كالموسيقى وأي فن آخر إحدى وسائل تمام وعينا ذواتنا. وأهمية الرياضيات تكمن في أنها فن. وهي إذ تبصّرنا بطبيعة عقولنا تبصرنا كذلك بنتاجها.

[QUOTE=خشان خشان;35156]جمال الرياضيات

http://www.cut-the-knot.org/manifesto/beauty.shtml


سأترجم الفقرتين الخامسة والثامنة وأصوغ وصفا للرقمي على غرار الفقرة الثامنة وأتمنى على من يستطيع ترجمة المزيد أن يفعل.

QUOTE]

========

قامت الأخت سماهر محمود بترجمة أقوال العلماء إلى العربية ،
أشكرها جزيل الشكر على تلبية الطلب :

الترجمة :

هل الرياضيات جميلة؟

1- يرى بيرتراند راسل [1] Bertrand Russellبأن الرياضيات قادرة على الوصول إلى التميز الفني وبمستوى عالي كالموسيقى،
وربما تتفوق عليها، ليس بسبب المتعة الخالصة التي تقدمها الرياضيات وعدد الناس الذين يستمتعون فيها،
والذي يقارب عدد الناس الذين يستمتعون بالموسيقى، بل أيضا لأنها تقدم إحساس الكمال-
كأي فن عظيم- بدمج مطلق الحرية مع إحساس بحتمية القدر، وذلك ببناء عالم مثالي حيث كل
شيء كامل وحقيقي.

2-كما يرى بأنها لا تحتوي على الحقيقة فقط بل أيضا الجمال المطلق الحاد والبارد كالذي تولده
رؤية التمثال، دون أن يمس الجانب الضعيف من إنسانيتنا أو المشاعر التي تولدها مشاهدة لوحة
أو سماع موسيقى ما. ومع هذا هو الجمال الخالص القادر على الوصول إلى الكمال الذي نراه في
الفنون العظيمة.

3-أما أرسطو فيرى بأن الجمال يعتمد على الحجم مقدار اعتماده على الشكل.

4- من ناحية أخرى يرى بوينكير J.H.Poincare[2]بأن علماء الرياضيات لا يدرسون
الرياضيات فقط لأنها مفيدة بل لأنهم يستمتعون معها وفيها كونها جميلة.

5-الرياضيات بمفهوم الجمال شكل من أشكال الشعر، يقول بروناوسكي J.Bronowski[3]،
وعلاقتها بقافية الرياضيات كعلاقة الشعر بقافيته في أي لغة، فإحدى عناصر الشعر المتمثلة بمتعة
الاكتشاف ضرورية لعملية الابتكار.

6-ويؤكد سوليفان J.W.N.Sullivan[4]على أن الرياضيات حاله كحال الموسيقى أو أي فن
آخر، وسيلة نصل من خلالها إلى الوعي بالذات، وأن أهمية الرياضيات تتمثل تحديدا في كونه فن
من خلال ما يقدمه لنا من معرفة عن طبيعة تفكيرنا وعلى الكثير من الحقائق التي يعتمد عليها
تفكيرنا.

7-أما هاردي G. H. [5]فيقول بأن طريقة تقديم علماء الرياضيات لها، يجب أن تكون جميلة
كطريقة تقديم أي رسام أو شاعر..فإن الأفكار كالألوان أو الكلمات يجب أن تتناغم مع بعضها.
فجمال الرياضيات يجب أن يؤخذ بالحسبان فلا يوجد مكان لرياضيات غير جميلة.

8- يوضح آلفن وايتAlvin White [6]أن الرياضيات هي لغة دائمة التطور لدراسة البناء
والشكل مدفوعة بغريزة الإنسان الأساسية في البحث عن النظام في الكون. وباعتمادها وتجددها
بالحقائق الملموسة تتطور الرياضيات عن طريق الفضول العلمي الذكي لتصل إلى مستوى التجرد
والعمومية حيث هو غير متوقع لها وبذلك تحقق الجمال وتظهر العلاقات والأشكال المفيدة،
فالرياضيات هو المكان الطبيعي للأفكار المجردة وقوانين الطبيعة...وهي بذلك الفن المنطقي
المطلق والخلاق.

9-وقد ذكر نيوتن في رسائله إلى أولدن بيرغ أمين سر البلاط الملكي بأنه وجد متعة كبيرة في
قراءة رسائل ليبينز[7]Leibnizو تشيرنهاوس Tschirnhaus[8]وبأن طريقة ليبنيز للوصول
إلى السلسلة المتقاربة* أنيقة جدا.

10- وأخبر جان ميورJane Muir [9]جاوس Gauss [10]بأنه وجد شاعرية كبيرة في
حساب جدول اللوغريتمات.

11- أما دايسون F.Dyson[11]فقد أشار بأن لهيرمان ويلي Herman Weyl[12]إحساس
بالجمال يطغى على تفكيره في جميع المواضيع، إذ أنه اخبره مرة شبه مازحا بأنه يحاول دائما في
جميع أعماله أن يوحد الحقيقة مع الجمال، وبأنه في حال اضطر أن يختار بينهما، فأنه سيختار
الجمال.

12-[13]ذكر سبينغلر O. Spenglerفي كتابه عالم الرياضيات بأننا كعلماء رياضيات ندين
لجوته في قوله بأن عالم الرياضيات هو الوحيد الذي يتمتع بالكمال لأنه الوحيد الذي يشعر بجمال
الحقيقة في ذاته. كما ذكر في نفس الكتاب

13- قول وايرستراوسWeierstrass [14]بأن من لا يملك في داخله إحساس الشاعر لا
يستطيع أن يكون عالم رياضيات حقيقي.

14- ويقول جاكوب بيرنوليه Jakob Bernoulli[15]تسكن الروح العظيمة في الدقيقة وفي
حدودها الضيقة لا يوجد حدود... ما أجمل أن تجد الدقيقة في اللانهاية... سبحانه من وضع سره
في أضعف خلقه.

15- وفي كتابه الجمال في العمليات الرياضية، ذكر لانغ S.Lang[16]بأنه في آخر مرة طرح
سؤال ماذا تعني الرياضيات لك ؟ أجاب بعض الناس بأنها لعبة الأرقام ولعبة البناء وأنه لو طرح
نفس السؤال عن الموسيقى فسيكون الجواب هو اللعب في السلم الموسيقي.

==================

* السلسلة المتقاربة: تسمى السلسلة متقاربة إذا تقاربت المتتالية المكونة من السلاسل الجزئية
{S1, S2, S3,….}حيث n=1 وذلك بعد إجراء عمليات تخضعها لمعاير مقارنة.

المرجع:
http://www.cut-the-knot.org/manifesto/beauty.shtml
================================================

Bertrand Russell[1]: فيلسوف محلل بريطاني ومؤرخ ورياضي حائز على جائزة نوبل في
الأدب 1950وهو قائد الحركة الإنسانية وحرية الفكر ضد الحركة المثالية Idealism .

J.H.Poincare[2] : عالم فيزياء ورياضيات فرنسي وقد كان بروفسور في الفيزياء الميكانيكية والرياضيات الفيزيائية وهو من توقع نظرية الفوضى chaos theory وهي النظرية التي تتعامل مع النظام الذي يظهر وجود ردود غير منظمة وغير متوقعة، على الرغم من كونه خاضعا لنظام عناصره وقوانينه واضحة، مثال على ذلك الاضطراب الذي يظهر في الدخان المتصاعد أو دقات قلب الإنسان.

[3]عالم رياضيات وأحياء ومؤرخ بولندي- بريطاني يهودي
وله مؤلفات كثيرة منها، رجل بلا قناع عن الشاعر إليوت، وجه العنف، والعلوم العامة.

: J.W.N.Sullivan [4] كاتب في مجال العلوم ومؤلف مشهور وقد قدم كتاب عن أول أعمال
اينشتاين في النظرية النسبية.

G. H. Hardy[5]: عالم رياضيات بريطاني تخصص في "نظرية الأرقام" التحليلية، كما أنه
بروفسور في الهندسة ودرس في جامعتي أكسفورد وكامبريدج.

Alvin White[6] : طيار ومهندس في سلاح الجو الأمريكي.

Tschirnhaus [7] : عالم رياضيات وفيزياء وفيلسوف ألماني وأنشهر بنظرية التحول
تشيرنهاوسTransformation Tschirnhaus وقام من خلالها بإزالة بعض المتغيرات
الوسطية من المعادلة الجبرية كما انه مخترع البورسلان.

[8]Leibniz : فيلسوف ميتافيزيقي وعالم رياضيات ألماني مشهور في القرنين السابع والثامن
عشر، وهو الذي أوجد النظام الرقمي الثنائي الذي يعتمد عليه نظام الحاسوب حاليا.أعتبر من
عباقرة عصره وقد عاصر نيوتن ونشر نظريته في النسبية التي تشبه نظرية نيوتن قبل نيوتن
بعامين. كما انه أوجد الآلة الحاسبة الأولى التي كانت تقوم بالضرب والجمع والطرح والقسمة.

:Jane Muir[9] مؤلفة كتاب الرجال والأرقام والذي تحدثت فيه عن علماء الرياضيات
المشاهير.

[10]Gauss : عالم رياضيات ألماني وقدم في رسالة الدكتوراه نظرية رياضية مفادها أن لكل
معادلة جبرية على الأقل جذر أو حل واحد، وتحدى بذلك علماء الرياضيات حتى اليوم وتسمى
نظريته هذه النظرية الأساسية لعلم الجبر.

F.Dyson [11]: عالم فيزياء وفيزياء فضائية أمريكي، درس في كامبريدج وعمل مع الحكومة
البريطانية في الرياضيات التطبيقية قبل تخرجه.

Herman Weyl[12] : عالم رياضيات ألماني قدم مساهمات كبيرة في مجال النظرية النسبية
والنظرية الكمية كما انه درس إلى جانب نيوتن في جامعة TechnischeHochschule
في زيورخ.

[13]O. Spengler : فيلسوف ألماني أشتهر بنظام فلسفة قام بعرضه بناء على دراساته في
مجال الفلسفة والرياضيات والعلوم والتاريخ والفن شرح فيه تاريخ الحضارة الإنسانية من منطلق
أن لكل حضارة روح تمر بنفس مراحل تطور أي كائن حي من الولادة إلى الزوال..وتشبه كثيرا
نظرية ابن خلدون.

[14] Weierstrass : عالم رياضيات ألماني ساهم في التطوير في مجال functions أي
العلاقات والارتباطات الموجودة بين مجموعتين من الأرقام أو أكثر وركز دراسته على المنحنيات
في الرياضيات وزوايا السقوط.

Jakob Bernoulli[15] : عالم رياضيات سويسري وكان أول من درس تقنية فصل
المتغيرات في المعادلات الخطية.

S.Lang[16] : عالم رياضيات أمريكي فرنسي وأشتهر في عمله في مجال علم الأرقام وفي
مجال علم الجبر المجرد.

أستاذتي الكريمة نادية بوغرارة

شكرا لك وللأستاذة سماهر

وأرجو توجيه دعوة لها لدراسة الرقمي.

http://www.howtosmile.org/blog/posts/math-poetry-mind

What, after all, is mathematics but the poetry of the mind, and what is poetry but the mathematics of the heart?

--American mathematician David Eugene Smith

هل الرياضات إلا شعر العقل. وهل الشعر إلا رياضيات القلب.

عالم الرياضيات الأميركي ديفيد يوجين سمث.